قانون الجذب العام
- من المعروف أن الأجسام تسقط على الأرض نتيجة قوة جذب الأرض لها
- افترض نيوتن أن الأجسام تجذب إليها الأرض أيضا .
-نظرا لأن كتلة الأرض كبيرة لا يمكن ملاحظة حركة الأرض نحو الأجسام لأن
الأرض تتحرك بعجلة صغيرة جداً
- افترض نيوتن أن أى جسمين ماديين بينهما قوة تجاذب تتوقف هذه القوة على :
1- كتلة الأجسام
2- المسافة الفاصلة بين الأجسام
تعريف قانون الجذب العام :
كل جسمين ماديين يجذب كل منهما الآخر بقوة تتناسب طردياً مع حاصل ضرب كتلتيهما وعكسياً مع مربع المسافة بينهما
استنتاج قانون الجذب العام :
-نفترض وجود جسمين
كتلة الأول m1 ،كتلة الثانى m2
-المسافة الفاصلة بين الجسمين هى dm
- قوة الجذب بين الجسمين تتناسب طردياً مع حاصل ضرب الكتلتين
F m1m2 ------ (1)
قوة الجذب تتناسب عكسياً مع المسافة بينهما : F 1 / d2------(2)
F m1m2 / d2
F=constant m1m2 / d2
- المقدار الثابت يسمى ثابت الجذب العام
- يرمز لثابت الجذب العام بالرمز G
F=G m1m2 / d2
G=6.67 ×10 -11 N m2/k g 2
تعريف ثابت الجذب العام :
يقدر بقوة الجذب المتبادلة بين كتلتين مقدار كل منهما واحد كيلو جرام والمسافة الفاصلة بينهما واحد متر
*وحدة قياس ثابت الجذب العام
F=G m1m2 / d2 G= Fd2/m1m2
F d2 = G m1m2 G= F d2/ m1m2 = N m2/k g 2
س: مامعنى ان ثابت الجذب العام = 6.67 ×10 -11 2 N m2/k g
معنى ذلك أن قوة الجذب المتبادلة بين كتلتين مقدار كل منهما واحد كيلو جرام والمسافة الفاصلة بينهما واحد متر =6.67 ×10 -11 N
علل تظهر قوى التجاذب المادى بوضوح بين الأجرام السماوية
تظهر قوة التجاذب بوضوح بين الشمس والارض
لكبــر كتلتها وان قوة التجاذب تتناسب طرديا مع حال ضرب كتلة اى جسمين
علل لا تظهر قوة التجاذب المادي بوضوح بين شخصين عادين
لآن كتلتيهما صغيرة
علل قوة جذب الارض اكبر من قوة جذب القمر
لان كتلة الارض اكبر من كتلة القمر
علل لايمكن ملاحظة حركة الأرض نحو الأجسام
لآن كتلة الأرض كبيرة فتتحرك بعجلة صغيرة
علل عندما تتضاعف المسافة بين كتلتين تقل قوة الجاذبية بينهم إلى الربع
عندما تقل المسافة بين كتلتين للنصف تزداد قوة الجاذبية بينهم اربع مرات
لآن قوة الجاذبية تتناسب عكسيا مع مربع المسافة بين الكتلتين
علل تزداد قوة التجاذب المادى بين كتلتين اربع مرات عندما تتضاعف كلتا الكتلتين
لآن قوة الجاذبية تتناسب طرديا مع حاصل ضرب الكتلتين
علل عندما يتضاعف كل من الكتلتين والمسافة بينهم لاتتغير قوة الجذب المادى
لآن قوة الجذب المادى تتناسب طرديا مع حاصل ضرب الكتلتين وعكسيا مع مربع المسافة بينهم
مسائل محلولة
1-ماذا يحدث لقوة التجاذب المادي بين كتلتين عندما
1- تزداد المسافة بينهم إلى أربع أمثال
d1= 1m d2= 4 m
F1=G m1m2 / d2
F1= G m1m2 / 1= G m1m2 ---(1)
F2=G m1m2 / d2
F2=G m1m2 / 16
F1 = G m1m2 ÷ G m1m2
F2 1 16
F1 = G m1m2 × 16
F2 1 G m1m2
F1:F2=16:1
ب- عندما تقل المسافة إلى 1/9 المسافة بينهم
d1=1 m d2= 1/9 m
F1= G m1m2 / 1= G m1m2
F2=G m1m2 × 81 / 1
F1 = G m1m2 ÷ G m1m2×81
F2 1 1
F1 = G m1m2 × 1
F2 1 G m1m2×81
F1:F2=1:81
2-احسب قوة الجذب المادى بين كرتين كتلتيهما 10 كجم ، 5 كجم والمسافة بين مركزيهما 0.5متر وأن ثابت الجذب العام = 6.67 × 10 -11 نيوتن م 2/كجم2
F=G m1m2 / d2
=6.67 × 10 -11 ×10 × 5 / 0.5 ×0.5 = N
===========================================================
3-احسب قوة الجذب المادى بين الشمس والأرض اذا اهلمت ان الأرض تسير فى مدار دائرى حول الشمس وأن كتلة الأرض = 6 × 2410 كجم وأن كتلة الشمس = 19.8 × 2910 كجم والمسافة بين الشمس والأرض =1.5 × 1110 متر وأن ثابت الجذب العام = 6.67 × 10 -11 نيوتن م 2/كجم2
F=G m1m2 / d2
=6.67 × 10 -11 × 6 × 10 25 × 19.8 × 10 29 = N
1.5 × 10 11 × 1.5 × 10 11
===========================================================
4-عند اى نقطة بين الارض والقمر يلغى مجال الجاذبية لكل منهم تاثير الاخر علما بان كتلة الارض = 5.98 × 10 24 كجم وكتلة القمر = 7.75 × 10 22كجم والمسافة بين مركز الارض والقمر =3.85 ×10 7 متر
نفترض جسم كتلتة 1 كجم بعدة عن الأرض (d1 ) ، وبعده عن القمر d2=( 3.85 ×10 7 - d1)
لكى يلغى مجال الجاذبية لكل منهم تاثير الاخر لابد ان قوة جذب الارض للكتلة =قوة جذب القمر لها
F1=F2
G× mالارض × m = G× m القمر × m
d12 (3.85 × 10 7 –d1)2
mالارض = m القمر
d12 (3.85 × 10 7 –d1)2
5,98×1024 = 7,75 × 1022
d12 (3.85 × 107 – d1)2
5,98×1024 ×(3.85 × 107 – d1)2 =7,75 × 1022 × d12
5,98×1024 × 14,8225 ×1014 – 7,7 ×107 d1 + d12 =7,75 × 1022 × d12
d1 بعد الجسم عن الارض= 3,465×107 متر
d2 بعد الجسم عن القمر = 3,85×10 6 متر
===========================================================
5-وضعت كرة من الرصاص مجهولة الكتلة على بعد 0.4 m من كرة أخرى من نفس النوع كتلتها 10 kg فكانت قوة التجاذب بينهما 8 10 -8 N . احسب الكتلة المجهولة علما بان ثابت الجذب العام = 6.67 10 -11 Nm 2/ kg 2
F=G m1m2 / d2
8x10-8=6.67 × 10 -11 ×10xm2
0.4 x0.4
0.4 x0.4x8x10-8=6.67 × 10 -11 ×10 x m2
m2 =0.4 x0.4x8x10-8/ 6.67 × 10 -11 ×10 =1902 kg
